Материалы » Доказательство и его разновидности » Прямое и косвенное доказательство

Прямое и косвенное доказательство
Страница 1

Немецкий философ XIX в. А. Шопенгауэр считал математику довольно интересной наукой, но не имеющей никаких приложений, в том числе и в физике. Он даже отвергал саму технику строгих математических доказательств. Шопенгауэр называл их мышеловками и приводил в качестве примера доказательство известной теоремы Пифагора. Оно является, конечно, точным; никто не может счесть его ложным. Но оно представляет собой совершенно искусственный способ рассуждения. Каждый шаг его убедителен, однако к концу доказательства возникает чувство, что вы попали в мышеловку. Математик вынуждает вас допустить справедливость теоремы, но вы не получаете никакого реального понимания. Это все равно, как если бы вас провели через лабиринт. Вы наконец выходите из лабиринта и говорите себе: «Да, я вышел, но не знаю, как здесь очутился». [5, c. 56]

Позиция Шопенгауэра, конечно, курьез, но в ней есть момент, заслуживающий внимания. Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства. Иначе его части лишатся связи, и оно в любой момент может рассыпаться, как карточный домик. Но не менее важно понять доказательство в целом, как единую конструкцию, каждая часть которой необходима на своем месте. Как раз такого целостного понимания не хватало, по всей вероятности, Шопенгауэру. В итоге в общем-то простое доказательство представилось ему блужданием в лабиринте: каждый шаг пути ясен, но общая линия движения покрыта мраком.

Доказательство, не понятое как целое, ни в чем не убеждает. Даже если выучить его наизусть, предложение за предложением, к имеющемуся знанию предмета это ничего не прибавит. Следить за доказательством и лишь убеждаться в правильности каждого его последующего шага - это, по словам французского математика А. Пуанкаре, равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход подчинен правилам игры.

Минимальное требование - это понимание логического выведения как целенаправленной процедуры. Только в этом случае достигается интуитивная ясность того, что мы делаем.

«Я принужден сознаться, - заметил как-то Пуанкаре, - что положительно не способен сделать без ошибки сложение. Моя память не плохая; но чтобы стать хорошим игроком в шахматы, она оказалась бы недостаточной. Почему же она не изменяет мне в сложных математических рассуждениях, в которых запутались бы большинство шахматных игроков? Это происходит, очевидно, потому, что в данном случае память моя направляется общим ходом рассуждения. Математическое доказательство не есть простое сцепление умозаключений: это умозаключения, расположенные в определенном порядке; и порядок, в котором расположены эти элементы. Если у меня есть чувство . этого порядка, вследствие чего я сразу могу обнять всю совокупность рассуждений, мне уже нечего бояться забыть какой-либо элемент; каждый из них сам собою займет свое место .» [5, c. 59]

То, что создает, по выражению Пуанкаре, «единство доказательства», можно представить в форме общей схемы, охватывающей основные его шаги, воплощающей в себе общий принцип или его итоговую структуру. Именно такая схема остается в памяти, когда забываются подробности доказательства. С точки зрения общего движения мысли, все доказательства подразделяются на прямые и косвенные.

При прямом доказательстве

Страницы: 1 2 3


Характеристика процессов памяти
Память — интегрированное психическое отражение прошлого взаимодействия человека с действительностью, информационный фонд его жизнедеятельности. Различаются следующие процессы памяти – запоминание, воспроизведение, сохранение и забывание. Запоминание начинается с запечатления, которое первоначально совершается непроизвольно в той или и ...

Этические проблемы в работе психолога
Деятельность психолога направлена к достижению таких гуманитарных и социальных целей, как благополучие, здоровье, высокое качество жизни, полное развитие индивидов и групп в различных формациях индивидуальной и социальной жизни. Поскольку психолог является не единственным профессионалом, чья деятельность направлена на достижение этих ц ...

Способы управления конфликтами
Можно выделить некоторые предложения по использованию переговоров для разрешения конфликта 1. Определить проблему в категориях целей, а не решений. 2. После того, как проблема определена, найти решения, приемлемые для всех сторон. 3. Сосредоточить внимание на проблеме, а не на личных качествах сторон. 4. Создать атмосферу доверия, у ...

Категории