Материалы » Доказательство и его разновидности » Прямое и косвенное доказательство

Прямое и косвенное доказательство
Страница 1

Немецкий философ XIX в. А. Шопенгауэр считал математику довольно интересной наукой, но не имеющей никаких приложений, в том числе и в физике. Он даже отвергал саму технику строгих математических доказательств. Шопенгауэр называл их мышеловками и приводил в качестве примера доказательство известной теоремы Пифагора. Оно является, конечно, точным; никто не может счесть его ложным. Но оно представляет собой совершенно искусственный способ рассуждения. Каждый шаг его убедителен, однако к концу доказательства возникает чувство, что вы попали в мышеловку. Математик вынуждает вас допустить справедливость теоремы, но вы не получаете никакого реального понимания. Это все равно, как если бы вас провели через лабиринт. Вы наконец выходите из лабиринта и говорите себе: «Да, я вышел, но не знаю, как здесь очутился». [5, c. 56]

Позиция Шопенгауэра, конечно, курьез, но в ней есть момент, заслуживающий внимания. Нужно уметь проследить каждый шаг доказательства. Иначе его части лишатся связи, и оно в любой момент может рассыпаться, как карточный домик. Но не менее важно понять доказательство в целом, как единую конструкцию, каждая часть которой необходима на своем месте. Как раз такого целостного понимания не хватало, по всей вероятности, Шопенгауэру. В итоге в общем-то простое доказательство представилось ему блужданием в лабиринте: каждый шаг пути ясен, но общая линия движения покрыта мраком.

Доказательство, не понятое как целое, ни в чем не убеждает. Даже если выучить его наизусть, предложение за предложением, к имеющемуся знанию предмета это ничего не прибавит. Следить за доказательством и лишь убеждаться в правильности каждого его последующего шага - это, по словам французского математика А. Пуанкаре, равносильно такому наблюдению за игрой в шахматы, когда замечаешь только то, что каждый ход подчинен правилам игры.

Минимальное требование - это понимание логического выведения как целенаправленной процедуры. Только в этом случае достигается интуитивная ясность того, что мы делаем.

«Я принужден сознаться, - заметил как-то Пуанкаре, - что положительно не способен сделать без ошибки сложение. Моя память не плохая; но чтобы стать хорошим игроком в шахматы, она оказалась бы недостаточной. Почему же она не изменяет мне в сложных математических рассуждениях, в которых запутались бы большинство шахматных игроков? Это происходит, очевидно, потому, что в данном случае память моя направляется общим ходом рассуждения. Математическое доказательство не есть простое сцепление умозаключений: это умозаключения, расположенные в определенном порядке; и порядок, в котором расположены эти элементы. Если у меня есть чувство . этого порядка, вследствие чего я сразу могу обнять всю совокупность рассуждений, мне уже нечего бояться забыть какой-либо элемент; каждый из них сам собою займет свое место .» [5, c. 59]

То, что создает, по выражению Пуанкаре, «единство доказательства», можно представить в форме общей схемы, охватывающей основные его шаги, воплощающей в себе общий принцип или его итоговую структуру. Именно такая схема остается в памяти, когда забываются подробности доказательства. С точки зрения общего движения мысли, все доказательства подразделяются на прямые и косвенные.

При прямом доказательстве

Страницы: 1 2 3


Эволюция предмета психологии
В различные эпохи и периоды развития психологии менялись взгляды на ее предмет. Психология зародилась в недрах философии, и первые представления о ее предмете связывались с понятием "душа". Практически все древние философы пытались выразить с помощью этого понятия самое главное, сущностное, начало любого предмета живой (а ино ...

Сознание
На вопрос “Что такое сознание? ” - вряд ли можно дать ответ, обладающий точностью математической формулы. Слишком сложен и своеобразен объект. Однако ошибочно считать, что в области явлений сознания нет закономерностей и что оно непознаваемо. Как и понятие психики, понятие сознания прошло сложный путь развития, получило различные тракто ...

Структура беседы
Несмотря на очевидное многообразие типов беседы, все они имеют ряд постоянных структурных блоков, последовательное движение по которым обеспечивает беседе полную целостность. Вводная часть беседы играет очень важную роль в композиции. Именно здесь необходимо заинтересовать собеседника, привлечь его к сотрудничеству, т, е. «настроить ег ...

Категории